开头描述：在逻辑学中，命题p推出命题q是一个非常重要的概念，其等价命题“非q推出非p”同样重要。本文将深入探讨这两个命题之间的关系，并对其进行详细证明。
命题p推出q的含义
命题p推出q，表示如果命题p为真，那么命题q也必定为真。用逻辑符号表示为：p → q。
非q的含义
非q表示命题q的否定，即命题q为假。用逻辑符号表示为：?q。
非p的含义
非p表示命题p的否定，即命题p为假。用逻辑符号表示为：?p。
命题p推出q的逆否命题
逆否命题是将原命题中的条件和都取反，然后交换位置得到的新命题。对于命题p推出q，其逆否命题为：?q → ?p。
证明逆否命题与原命题等价
为了证明逆否命题与原命题等价，我们需要证明以下两个方向：
1. 如果p → q为真，则?q → ?p为真。
2. 如果?q → ?p为真，则p → q为真。
证明方向一：p → q为真，则?q → ?p为真
假设p → q为真，即如果p为真，则q也为真。
现在假设?q为真，即q为假。
根据假设，p为真时q也为真，而此时q为假，所以p必须为假。
当?q为真时，?p也为真。
?q → ?p为真。
证明方向二：?q → ?p为真，则p → q为真
假设?q → ?p为真，即如果?q为真，则?p也为真。
现在假设p为真，即如果p为真，则q也为真。
根据假设，?q为真时?p也为真，而此时p为真，所以?p必须为假。
当p为真时，?p为假，即q为真。
p → q为真。
通过以上两个方向的证明，我们得出：命题p推出q与逆否命题?q → ?p是等价的。
在逻辑学中，这个等价关系非常重要，因为它可以帮助我们理解和证明命题之间的关系。在实际应用中，我们可以根据这个等价关系，在证明一个命题时，选择原命题或逆否命题进行证明，从而简化证明过程。